如图,四边形ABCD,是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G,在BA的,延长线上,且CE=BK=AG.(1)求证:①DE,=DG;

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导读:如图,四边形ABCD,是正方形,点E,K分别在,BC,AB上,点G在,BA,的,延长线上,且CE,=BK=AG.(1)求证:①,DE,=DG;(,3)解:四边形CEFK为平行四边形.★证明☆zhèng míng★:设CK,DE相交,于,M,点,∵四边形,ABCD,和四边形DEFG,★都是☆doushi★正方形,∴AB∥CD,AB,=CD,EF,=DG,EF∥,DG,∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD,是平行四边形,∴CK,=DG=EF,CK∥DG,∴∠KME,=∠GDE=∠DEF,=90°∴∠KME+∠DEF=180°∴CK,∥,EF,∴四边形CEFK为平行四边形..

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如图,四边形,ABCD,是,正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在,BA,的,延长线上,且CE=BK=AG.(1),求证:①,DE=DG;的图片1菁优网,(2011河北)如图,四边形ABCD是正方形,点,E,K,分,别在BC,AB上,点G在,BA的延长线上,且CE=BK=AG.(,1)求证,:①DE,=DG; ②DE⊥DG(2),尺规,作图:以线段DE,DG为边,作出,正方形DEFG,(要求,:只保留作图痕迹,不写,作法,和★证明☆zhèng míng★);(3)连接(2)中的KF,猜想并写出,四边形CEFK是怎样的特殊,四边形,并★证明☆zhèng míng★,你的猜想,:(,4)当 CECB= 1n时,请直接,写出 S正方形ABCDS正方形DEFG的值.【考点】正方,形的,性质;全等,三角,形的,判定与性质;平行四边形的判定;作图―复杂作图,.【,分析,】,(,1)由已知证明DE,DG所,在的,三角形全等,再通过等量代换证明DE⊥DG;(2),根据正方形的,性质,分别以点G,E为,圆心以DG为半径画弧交点F,得到正方形DEFG;(3)由已知首先证,四边形CKGD是,平行四边形,然后,证明,四边形CEFK为平行四边形;(,4),由已知,表示出 S,正方形,ABCDS正方形DEFG的值.,【解答】(1)证明,:∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.又∵CE=AG,∴△DCE≌△,DAG∴,DE=DG∠,EDC=∠GDA,又,∵∠ADE+∠,EDC,=90°,∴∠ADE+,∠GDA=90°如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G,在BA,的延长,线上,且CE=BK,=AG.(1),求证,:①DE,=DG;的图片2菁优网,∴DE⊥,DG.(2)解:如图.(3),解:四边形CEFK为,平行四边形.证明:设,CK,DE,相交于M点∵四边形ABCD,和四边形,DEFG,★都是☆doushi★正方形,∴AB,∥CD,AB=CD,EF,=DG,EF∥DG,∵,BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD,是平行四边形∴CK=DG=EF,CK∥DG,∴∠,KME=∠,GDE=∠DEF=90°,∴∠,KME+,∠DEF=180°,∴CK∥EF,∴,四边形,CEFK,为平行四边形.(4)解:∵, CECB,= 1n∴设CE=x,CB=nx,∴CD=nx,∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(,n2+1),x2∵BC2=n2x2,S,正方形ABCDS正方形DEFG= BC2DE2= n2n2+1.,【点评】此题考查的知识点是正方形的,性质,全等三角,形的,判定,和,性质,平行,四边形的判定,及作图,解题的关键,是先由正方形的性质,通过,证三角形,全等得出结论,此题较复杂.声明:本试题解析著作,权属,菁,优网★所有☆suǒ yǒu★,未经书面同意,不得复制发布。答题,:马,兴,田,★老师☆lǎo shī★2011/6/26

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